【算法】求垂直相交点

题目

在一个三维空间中，已知P点、A点、B点，如下图所示。求一个C点，满足：PB垂直于AC，PB和AC相交，PA和PC长度相等。请写出代码

思路

由题已知PAC是等腰三角形，并且PABC都在同一个平面上，主要求相交点D，由于PB和AC垂直相较于D，那么PD就是向量PA在PB上的投影，可以通过向量点乘计算得出，D的坐标可以通过P与B的坐标的长度差值函数Lerp计算得出，那么C的坐标就是AD向量*2+A。

解答

using UnityEngine;

public class Test : MonoBehaviour
{
    //思路:由题可知APC是一个等腰三角形   主要是求相交点 D
    //相交点D 可以通过A点在PB单位向量的投影得到投影长度，再根据差值函数(Vector3.Lerp(PB,PA,PD长度 / PB长度))计算出相交点D  然后C = (D-A) * 2 + A
    Vector3 P = new Vector3(-10, 0, 0);      //备注:这里的PAB的坐标可以任意填写  这里只是为了验证正确性取的简单的数据
    Vector3 A = new Vector3(0, 0, 10);
    Vector3 B = new Vector3(6, 0, 0);
    Vector3 C = Vector3.zero;
    Vector3 D = Vector3.zero; //相交点
    void Start()
    {
        var length = Vector3.Dot((A - P), Vector3.Normalize((B - P))); //PD的长度
        D = Vector3.Lerp(P, B, length / Vector3.Magnitude(P - B));
        C = (D - A) * 2 + A;
        Debug.Log("C的坐标:" + C);
    }
}

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